已知二次函数f(x)满足f(-2)=-5,f(4)=-5,且f(x)的最大值为4,1.求函数解析式

题目

已知二次函数f(x)满足f(-2)=-5,f(4)=-5,且f(x)的最大值为4,1.求函数解析式

答案

因为f(x)的最大值为4
所以可以设函数式为y=a（x-t）²+4
f（-2）=a（-2-t）²+4=-5,即a（t+2）²=-9
f（4）=a（4-t）²+4=-5,即a（t-4）²=-9
联立解方程组,得t=1,a=-1
所以解析式为y=-（x-1）²+4