如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,写出y关于x的函数,并写出它的定义域.

如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,写出y关于x的函数,并写出它的定义域.

题目
如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,写出y关于x的函数,并写出它的定义域.
答案
由题意AB=2x,弧CD=πx,
∴AD=
1−2x−πx
2
,∴下部矩形的面积为2x•
1−2x−πx
2
,上部半圆形的面积为
πx2
2

∴y=2x•
1−2x−πx
2
+
πx2
2

∵2x>0且
1−2x−πx
2
>0,
∴0<x<
1
π+2

故函数的定义域为(0,
1
π+2
),
∴y关于x的函数y=2x•
1−2x−πx
2
+
πx2
2
,定义域为(0,
1
π+2
).
根据题意,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,分别计算其面积,可得框架围成的面积y与x的函数式y=f (x),根据实际意义,可写出它的定义域.

函数解析式的求解及常用方法.

本题考查的重点是函数模型的构建,解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积.属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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