设f（x）是（负无穷,正无穷）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0

题目

答案

解由f（x+2）=-f（x）.(*)
知f（x+4）
=f（x+2+2）
=-f（x+2）.(利用*式）
=-[-f（x）].(再利用*式)
=f（x）
即f（x+4）=f（x）
故函数的周期T=4.
故f（47.5）
=f（4×12-0.5）
=f（-0.5）
=-f（0.5）（由f（x）是奇函数,知f（-x）=-f（x））
=-0.5 （由当0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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