已知α,β∈(0,π/2）,且sin2α+sin2β=sin（α+β）,求证α+β=π/2

题目

已知α,β∈(0,π/2）,且sin2α+sin2β=sin（α+β）,求证α+β=π/2
sin2α+sin2β=sin（α+β） 2是平方

答案

对于任意α,β∈（0,π/2）都有π/2-α,π/2-β∈（0,π/2）则由原式有：sin^2(π/2-α）+sin^2（π/2-β）=sin[π-（α+β）]整理得：cos^2α+cos^2β=sin（α+β）……①由①与原式联立得：2sin（α+β）=2 sin（...