线性代数第一章行列式啊,

题目

线性代数第一章行列式啊,
第一行：x y 0...0 0
第二行：0 x y ...0 0
中间是省略号
第n-1行：0 0 0 ...x y
第n行：y 0 0 ...0 x

答案

按第一列展开,a11=x的代数余子式是一个n-1阶的上三角行列式,主对角线元素都是x,结果是x^(n-1).an1=y的代数余子式是一个n-1阶的下三角行列式,主对角线元素都是y,结果是y^(n-1).
所以原行列式=x×x^(n-1)+y×(-1)^(n+1)×y^(n-1)=x^n+(-1)^(n+1)×y^n.