极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为_.
题目
极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______.
答案
将极坐标方程C
1:ρ=2cosθ和C
2:ρ=sinθ
分别化为普通方程C
1:ρ=2cosθ⇒ρ
2=2ρcosθ⇒x
2+y
2=2x⇒(x-1)
2+y
2=1,
C2:ρ=sinθ⇒ρ2=ρsinθ⇒x2+y2=y⇒x2+(y−)2=()2,
然后就可解得两个圆的圆心距为:
d=.
故答案
d=.
先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程求出圆心距即可.
简单曲线的极坐标方程.
本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
举一反三
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