如图,等腰梯形ABCD内接于半圆O,且AB=1,BC=2,则OA=_.
题目
如图,等腰梯形ABCD内接于半圆O,且AB=1,BC=2,则OA=______.
答案
作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,连结BD,如图,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AE=DF,EF=BC=2,
∵AB为直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE+∠DBE=90°,
而∠ADB+∠DBE=90°,
∴∠ABE=∠ADB,
∴Rt△ABE∽Rt△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,即1:(2AE+2)=AE:1,解得AE=
,
∴AD=2AE+2=
-1+2=
+1,
∴OA=
.
故答案为
.
作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,连结BD,根据等腰梯形的性质得AE=DF,EF=BC=2,再根据圆周角定理的推论得到∠ABD=90°,然后证明Rt△ABE∽Rt△ADB,
再利用相似比可计算出AE,于是可得到AD的长,则易得OA的长.
垂径定理;勾股定理;等腰梯形的性质.
本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰梯形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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