若a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,则k的值为?

题目

若a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,则k的值为?

答案

a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
∴a+b=ck,b+c=ak,a+c=bk
相加得 2a+2b+2c=(a+b+c)k
(a+b+c)(2-k)=0
∴a+b+c=0或2-k=0
当a+b+c=0时
k=(a+b)/c=-c/c=-1
当2-k=0时
k=2
∴k的值为-1或2