已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长的对角线的长为

题目

已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长的对角线的长为

答案

相邻两角之比为1：2,因为平行线同旁内角和为180度,故小角为180度的1/3,是60度,另一个角为120度,
设菱形ABCD,对角线相交于O,
AB=40/4=10,
〈BAD=60度,〈ADC=120度,
〈OAD=〈BAD/2=30度,
OD=AD/2=5,（30度所对边是斜边的一半）,
BD=2OD=10,
AO=√3OD=5√3,
AC=2AO=10√3,
菱形较短对角线的长为10.