设向量a与b的夹角为C,a=(2,1),a+2b=(5,4),则sinC=多少

题目

设向量a与b的夹角为C,a=(2,1),a+2b=(5,4),则sinC=多少

答案

∣a∣=√5
b=(1.5,1.5) ∣b∣=1.5√2
由正弦定理,sinC=a*b/∣a∣∣b∣
=(2*1.5+1*1.5)/1.5√10
=0.3√10