已知抛物线C的焦点为F（1/2,0）,对应这个焦点的准线方程是X=-1/2.点P事抛物线C上的动点,过点P做圆（X-3)*2+Y*2=2的切线,切点分别为M,N.当点P在何处时,MN的值最小?并求出M

题目

已知抛物线C的焦点为F（1/2,0）,对应这个焦点的准线方程是X=-1/2.点P事抛物线C上的动点,过点P做圆（X-3)*2+Y*2=2的切线,切点分别为M,N.当点P在何处时,MN的值最小?并求出MN的最小值.

答案

y²=2x圆心Q在（3,0）,半径为√2当PQ最小时,∠MQN最小,故MN也取最小值设P(2x²,2x)PQ²=(2x²-3)²+4x²=4x^4-12x²+9+4x²=4x^4-8x²+9=4(x²-1)²+5当x²=1时,即...