求曲线y=2-x^2/2与y=1/4x^3-2在交点处切线的夹角

求曲线y=2-x^2/2与y=1/4x^3-2在交点处切线的夹角

题目
求曲线y=2-x^2/2与y=1/4x^3-2在交点处切线的夹角
答案
首先二者联立可求出交点(2,0)
然后分别对二式求导得出在该点些率分别为k1=-2,k2=3;
切线夹角设为A
tanA=|(k1-k2)/(1+k1*k2)|=1
所以夹角为四十五度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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