limx趋近0 {【sinx---sin(sinx)】sinx}/(x^4)

题目

limx趋近0 {【sinx---sin(sinx)】sinx}/(x^4)

答案

利用罗必塔法则
limx趋近0 {【sinx---sin(sinx)】sinx}/(x^4) =limx趋近0 {（sinx）的平方---sin(sinx）乘以sinx}/(x^4)
=limx趋近0{sinx-sin(sinx)}/x的三次方
=limx趋近0{cosx-cos(sinx)cosx}/3x的平方
=limx趋近0{cosx[1-cos(sinx)]}/3x的平方
=limx趋近0{cosx (二分之一 sin(x的平方))}/3x的平方
=limx趋近0{cosx (二分之一x的平方)/3x的平方=六分之一
第二个等号和第五个等号用的是无穷小替换