希望帮我解答 以下几题数学题 第一个：∑[n/(n+1)!]=? n是从1开始到无穷大

题目

希望帮我解答 以下几题数学题 第一个：∑[n/(n+1)!]=? n是从1开始到无穷大
第二个：∑[（ln2）^(n-1)]=? n是从1开始到无穷大
第三个：∑1/{[√n(n+1)]*(√(n+1)+√n)}=? n是从1开始到无穷大
第四个：已知级数∑[(-1)^n+a]/n收敛， n是从1开始到无穷大 ，则a=?
第五个：f(x)=e^x在x=2处幂级数展开式为？
以上五题希望写出具体过程，谢谢！

答案

一、
∑[n/(n+1)!]
=∑[1/n!-1/(n+1)!]
=∑[1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+.+1/n!-1/(n+1)!]
=∑[1-1/(n+1)!]
当n——》无穷大时
∑[n/(n+1)!]=1