运用唯一因式分解定理结论证明若g(x)∧m整除f(x)∧m,则g(x)整除f(x)

题目

运用唯一因式分解定理结论证明若g(x)∧m整除f(x)∧m,则g(x)整除f(x)

答案

设f(x)=p1(x)p2(x)p3(x)...ps(x),其中pi(x)与pj(x)互素,当i≠j时.于是f(x)^m=p1(x)^mp2(x)^mp3(x)^m...ps(x)^m于是,pi(x)^m与pj(x)^m互素,当i≠j时.因为g(x)^m|f(x)^m因而g(x)可以表示为若干个pi(x)的乘积,i∈{1、2...