正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1与面对角线BD所成角为_．

题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体对角线AC₁与面对角线BD所成角为______．

答案

如图所示，
连接AC，A₁C₁．
则BD⊥AC，CC₁⊥BD．
∵AC∩CC₁=C．
∴BD⊥平面ACC₁A₁．
∴BD⊥AC₁．
∴体对角线AC₁与面对角线BD所成角为90°．
故答案为：90°．

利用正方体的性质、线面垂直的判定与性质即可得出．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质，属于基础题．