很多数学语言很难用电脑表述,看着有点恶心请见谅

题目

很多数学语言很难用电脑表述,看着有点恶心请见谅
第一题：log2sin15+log2cos15的值是
A.2 B.1 C.-2 D.-1
第二题：定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x+2）=f（x）
且f（x）在【-3,-2】上是减函数,又a,b是锐角三角形的两个内角,则有
A.f(sina)大于f(cosb)
B.f(cosa)小于f(cosb)
C.f(sina)小于f(cosb)
D.f(sina)小于f(sinb)
第三题：已知函数y=2a+bsinx的最大值为3最小值为1
则函数y=-4sin(b/2x)的最小正周期为多少,值域为多少
第四题:已知tana=-2则2sinacosa+(cosa)平方的值为多少
第五题：已知a向量点乘b向量=12,且a向量模长=3,b向量模长=5,则b向量在a向量方向上的投影为多少
第六题：已知a,b是同一平面内的两个向量,其中a向量=（1,2）,
b向量模长=二分之根号五,且（a+2b）与（2a-b）垂直
（1）求a与b的夹角
（2）求a向量-b向量之差的模长
第七题：已知点A（1,2）B（4,-1）,问在y轴上找点c,使得角ACB=90度
若不能请说明理由,若能,求C坐标
第八题：设向量
（1）若a与b-2c垂直,求tan(a+b)的值
（2）求b+c的和模长的最大值
（3）若tanatanb=16,求证a//b

答案

第一题：log2sin15+log2cos15的值是
A.2 B.1 C.-2 D.-1
log2*sin30/2=log22^-2=-2
c
第二题：定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x+2）=f（x）
且f（x）在【-3,-2】上是减函数,又a,b是锐角三角形的两个内角,则有
A.f(sina)大于f(cosb)
B.f(cosa)小于f(cosb)
C.f(sina)小于f(cosb)
D.f(sina)小于f(sinb)
f（x）在【-3,-2】上是减函数
f在【-1,0】 也是减函数
f在【0,1】 也是增函数
a,b是锐角三角形的两个内角
故正弦 余弦都在 0和1
α+β>π/2(因为是锐角三角形)
β>π/2-α
先A
第三题：已知函数y=2a+bsinx的最大值为3最小值为1
则函数y=-4sin(b/2x)的最小正周期为多少,值域为多少
b=±1
最小正周期为4π
值域为【-4,4】
第四题:已知tana=-2则2sinacosa+(cosa)平方的值为多少
sina=-2cosa
seca^2=1+tana^2=5
cosa^2=1/5
2sinacosa+(cosa)平方=cosa(2sina+cosa)=cosa(-3cosa)=-3cosa^2
=-3/5
第五题：已知a向量点乘b向量=12,且a向量模长=3,b向量模长=5,则b向量在a向量方向上的投影为多少
a.b=3*5*cosa=12
cosa=4/5
b向量在a向量方向上的投影:5*4/5=1
第六题：已知a,b是同一平面内的两个向量,其中a向量=（1,2）,
b向量模长=二分之根号五,且（a+2b）与（2a-b）垂直
（1）求a与b的夹角
（2）求a向量-b向量之差的模长
（1）(a+2b）.（2a-b）=2*5+3*ab-2*5/4=0
ab=-5/2=5/2*cosc
cosc=-1 故a与b的夹角180度
（2）a-b)（a-b)=5+5/4+5=45/4
a向量-b向量之差的模长=3根号5/2
第七题：已知点A（1,2）B（4,-1）,问在y轴上找点c,使得角ACB=90度 c
c(0,y)
ac=(-1,y-2)
bc=(-4,y+1)
ac.bc=4+(y-2)(y+1)=0
y^2-y+2=0
方程无解 故不存在
第八题：设向量
（1）若a与b-2c垂直,求tan(a+b)的值
（2）求b+c的和模长的最大值
（3）若tanatanb=16,求证a//b
（1） b-2c=(sinB-2cosB,4cosB+8inB)
a*(b-2c)=4cosasinB-8cosacosB+4sinacosB+8sinasinB=0
4sin(a+b)=8cos(a+b)
tan(a+b)=2
(2)
b=(sinp,4cosp),c=(cosp,-4sinp)
b+c=(sinp+cosp,4(cosp-sinp)
|b+c|=根号(1+2sinpcosp+16(1-2sinpcosp))
=根号(17-15sin2p)
最大值为 4根号2
(3)
tanatanb=16
sinasinb/cosacosb=16
sina/4cosa=4cosb/sinb
a//b