已知函数f(x)=ax^3/3+2x^2其中a>0,若f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-2,求a的值

题目

已知函数f(x)=ax^3/3+2x^2其中a>0,若f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-2,求a的值

答案

令f′(x)=ax²+4x=0,
则解方程得x1=0,x2=-4/a.
∵f(0)=0,f(-4/a)=32/(3a²)>0,
f(-1)=(6-a)/3,f(1)=(6+a)/3>0,
又f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-2,
∴必有f(-1)=(6-a)/3=-2.
故a=12.