△ABC中,角A、B、C对边分别是abc,满足2AB(向量)*AC(向量)=a^2-(b+c)^2 ①求角A的大小 ②求2√3cos^2C/2-sin(4π/3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C

题目

△ABC中,角A、B、C对边分别是abc,满足2AB(向量)*AC(向量)=a^2-(b+c)^2 ①求角A的大小 ②求2√3cos^2C/2-sin(4π/3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
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答案

2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²得cosA=-1/2,A=2π/3B+C=π/3,得B=π/3-C2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B...