一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学

一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学

题目
一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学期望.
答案
(1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3,
①三次取球均出现数字为3的概率p1(
1
4
)
3
=
1
64

②三次取球中有2次出现数字为3的概率p2
C
2
3
(
1
4
)
2
 (
2
4
)
=
6
64

③三次取球中有1出现数字为3的概率p3
C
1
3
(
1
4
)(
2
4
)
2
12
64

∴p(ξ=3)=p1+p2+p3
19
64

(2)在ξ=k时,利用(1)的原理知:
p(ξ=k)=(
1
4
)
3
+
C
2
3
(
1
4
)
2
(
k−1
4
) +
C
1
3
(
1
4
(
k−1
4
)
2
=
3k2−3k+1
64
,k=1,2,3,4

(1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3,三次取球均出现数字为3的概率p1(
1
4
)
3
=
1
64
,三次取球中有2次出现数字为3的概率p2
C
2
3
(
1
4
)
2
 (
2
4
)
=
6
64
,三次取球中有1出现数字为3的概率p3
C
1
3
(
1
4
)(
2
4
)
2
12
64
,由此能求出p(ξ=3)..
(2)在ξ=k时,利用(1)的原理知p(ξ=k)=(
1
4
)
3
+
C
2
3
(
1
4
)
2
(
k−1
4
) +
C
1
3
(
1
4
(
k−1
4
)
2
=
3k2−3k+1
64
,k=1,2,3,4
.由此能求出ξ的概率分布列及数学期望.

相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.

本题考查概率的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意离散型随机变量概率分布列的求法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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