已知直三棱柱ABC-A1B1C1,用一平面去截它,得截面三角形A2B2C2,且AA2=h1,BB2=h2,CC2=h3,若三角形ABC的面积为S,求证：介于截面与下底面之间的几何体体积V=1/3S(h

题目

已知直三棱柱ABC-A1B1C1,用一平面去截它,得截面三角形A2B2C2,且AA2=h1,BB2=h2,CC2=h3,若三角形ABC的面积为S,求证：介于截面与下底面之间的几何体体积V=1/3S(h1+h2+h3)

答案

连A2B、A2C、A2B、2B2C、得三四棱锥!则A2ABC体积h1S/3;A2B2BC与上一个锥公面A2BC所以以A2BC为底的高比为h1:h2,则为h2S/3；同理(公的A2B2C面)的第三锥体积h3S/3；相加得体积AA2B2BC2C