已知方程4x^2-2(k+1)x+k=0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,...

题目

已知方程4x^2-2(k+1)x+k=0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,...
已知方程4x^2-2(k+1)x+k=0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,若直角三角形面积为4根号3,求k的值和直角三角形斜边的长.

答案

∵4x2-2（k+1）x+k=0,∴x1=1/ 2 ,x2=k/ 2,∵方程4x2-2（k1）x+k0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(1/ 2 )2+(k /2 )2=1（k>0）
∴1 /4 +k^2/ 4 =1,
∴k^2=3
∴k= √3
不妨设两个锐角为A,、B则cosA=1/2
∴A=60º
∴a=√3b
1／2ab=4√3
∴b=2√2
斜边为4√2