已知P是椭圆x29+y24=1上的点，求点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．

题目

已知P是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的点，求点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．

答案

可设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y-10=0的距离d=

|3cosα+4sinα−10|

5

=

|5sin(α+θ)−10|

5

，
∴d_max=3

5

．

设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+2y-10=0的距离d=

|3cosα+4sinα−10|

5

，由此能求出点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．