求f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值
题目
求f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值
答案
f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2=-(x-2)²-(y+2)²+8
因为(x-2)²≥0,(y-2)²≥0
所以f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2=-(x-2)²-(y+2)²+8≤8
所以f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2存在最大值8,且此时x=2,y=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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