设α、β、γ∈(0,π2)且sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,则α-β= _ .

设α、β、γ∈(0,π2)且sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,则α-β= _ .

题目
设α、β、γ∈(0,
π
2
)且sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,则α-β= ___ .
答案
∵sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,γ∈(0,
π
2
),
∴sinγ=sinβ-sinα,
cosγ=cosβ-cosα>0,
∴cosβ>cosα,故0<β<α<
π
2

∴α-β>0;①
∵sin2γ+cos2γ=(sinβ-sinα)2+(cosβ-cosα)2=1,
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1,
∴cos(α-β)=
1
2

∵α、β∈(0,
π
2
),
∴-
π
2
<α-β<
π
2

由①②得0<α-β<
π
2

∴α-β=
π
3

故答案为:
π
3
依题意,利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β.

两角和与差的余弦函数.

本题考查两角和与差的余弦函数,由sin2γ+cos2γ=1作为突破口是关键,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.