如图，已知反比例函数y1＝k/x和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）

题目

如图，已知反比例函数y1＝

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．

答案

（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2，∴y1＝2x；∵点A的横坐标为1，∴A（1，2）．把A（1，2）代入y2=ax+1得，a=1．∴y2=x+1．（2）令y2=0，0=x+1，∴x=-1，∴C（-1，0）．∴OC=1，BC=OB+OC=2．∴AB=CB...

（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及运用函数图象解不等式，属基础题型．