设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围
题目
设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围
答案
将x=ac/2y代入等式
得y^2+1/2*(a+b+c)y+ac/2=0
解得:[y+1/2*(a+b+c)]^2=1/4*(a+b+c)^2-ac/2
得:y的范围 [-1/2*(3+√7)c<y<1/2*(√7-3)c]
x的范围 [-1/2*(3+√7)c≤x≤1/2*(√7-3)c]
举一反三
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