如图,在三角形ABC中,向量AQ=1/2向量AC,向量AR=1/3向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于点p.

题目

如图,在三角形ABC中,向量AQ=1/2向量AC,向量AR=1/3向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于点p.
（1）用向量AB和向量AC表示向量BQ和向量CR；（2）如果向量AB+λ向量BQ=向量AC+μ向量CR,求实数λ和μ的值.

答案

1）BQ=BA+AQ= -AB+1/2*AC ,CR=CA+AR=AR-AC=1/3*AB-AC .2）由1）得AB+λBQ=(1-λ)AB+λ/2*AC ,AC+μCR=μ/3*AB+(1-μ)*AC ,根据向量相等的条件,可得1-λ=μ/3 ,且 λ/2=1-μ ,解得 λ=4/5 ,μ=3/5 ....