设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.

设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.

题目
设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.
答案
证明:1=(a2+b2)(x2+y2)=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=(ax+by)2
故|ax+by|≤1.
将求证式中的“1”与题设中的“1”联系起来,利用定理可快速求解.

不等式的证明.

本题是一道经典的老题,常见方法有十几种,可很好地培养学生的发散思维.重点考查了分析法、综合法的运用,其中“1”的替换起了关键作用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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