设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．

题目

设a，b，x，y∈R，且a²+b²=1，x²+y²=1，试证：|ax+by|≤1．

答案

证明：1=（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²≥a²x²+2aybx+b²y²=（ax+by）²，
故|ax+by|≤1．

将求证式中的“1”与题设中的“1”联系起来，利用定理可快速求解．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题是一道经典的老题，常见方法有十几种，可很好地培养学生的发散思维．重点考查了分析法、综合法的运用，其中“1”的替换起了关键作用．