如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

题目

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

答案

证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC，
∴∠ABC=∠3=

180°−100°

2

=40°，
∴∠1=∠2=

∠ABC

2

=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=

1

2

（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

由题作辅助线，由BD平分∠ABC，∠1=∠2进而得△ABD≌△EBD，∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°又∠2=20故∠F=80；因为∠4=∠3=40°，所以△DCE≌△DCF（AAS）所以DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：这是一道一题多解的证明题，不仅考查了三角形的性质，也考查同学们的动手作图能力，应该掌握．