如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D．AB+BC=2BD，则 ∠BAP+∠BCP=_度．

题目

如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D．AB+BC=2BD，则
∠BAP+∠BCP=______度．

答案

如图，过点P作PE⊥AB于E，∵∠1=∠2，PD⊥BC，∴PD=PE，在Rt△BPE和Rt△BPD中，BP＝BPPE＝PD，∴Rt△BPE≌Rt△BPD（HL），∴BE=BD，∵AB+BC=2BD，∴BE-AE+BD+CD=2BD，∴AE=CD，在△APE和△CPD中，PD＝PE∠AEP＝∠CDP...

过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，再利用“HL”证明Rt△BPE和Rt△BPD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BD，然后求出AE=CD，再利用“边角边”证明△APE和△CPD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠PAE，然后根据邻补角的定义解答即可．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形的并二次证明全等是解题的关键．