已知∠1≡∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BC.求证：∠BAP+∠BCP＝180°

题目

已知∠1≡∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BC.求证：∠BAP+∠BCP＝180°

答案

由P做PQ⊥AB于点Q
∵∠1=∠2,PQ⊥AB,PD⊥BC
∴PQ=PD
∵∠1=∠2,∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD
∴△BQP≌△BDP
∴BQ=BD 即AB+AQ=BD
∵AB+BC=2BD
∴AB+CD=BD
∴AQ=CD
又∵∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD
∴△PQA≌△PDC
∴∠BCP=∠PAQ
∴∠BAP+∠BCP=∠BAP+∠PAQ=180°