已知n（n>=2）阶方阵A的伴随矩阵A*为奇异矩阵,且A*的各行元素之和为3,则其次方程AX=0的基础解系为.

题目

已知n（n>=2）阶方阵A的伴随矩阵A*为奇异矩阵,且A*的各行元素之和为3,则其次方程AX=0的基础解系为.

答案

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T所以 r(A*)=1所以 r(A)=n-1所以 AX=0 的基础解系含1个向量.因为 AA*=|A|E=0所以 3A(1,1,...,1)^T = AA*(1,1,...,1)^T = 0所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系...