如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BCEG⊥CD垂足分别为F,G已知正方形ABCD的周长为15

题目

如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BCEG⊥CD垂足分别为F,G已知正方形ABCD的周长为15
求四边形EFCG的周长

答案

因为四边形ABCD是正方形
所以角C=90度
BC=CD=AB=AD
角EBF=45度
因为正方形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=15
所以BC=CD=15/4
因为EF垂直BC
所以角BFE=90度
所以角BFE=角C=90度
所以EF平行DC
因为EG垂直CD
所以角EGD=90度
所以角EGD=角C=90度
所以EG平行BC
所以四边形EFCG是矩形
所以EF=CG
EG=FC
因为角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BFE=角EBF=45度
所以BE=EF
因为四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG=2EF+2CF=2(BF+CF)
BE+CF=BC
所以2BC=15/2=7.5
所以四边形EFCG的周长是7,5