如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为_cm．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为______cm．

答案

过点D作DE∥AC交BC的延长线于E
∵BD⊥AC，AC=8cm
∴DE⊥BD，DE=AC=8．
∴BE=

BD2+DE2

=10，
∵S_△BDE=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24，
∴此梯形的高是：2×24÷10=4.8cm

此题中要作辅助线：平移对角线，即过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=8．
根据勾股定理得BE=10，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边，即此梯形的高是48÷10=4.8．

本题考点：梯形；勾股定理；平行四边形的判定．

考点点评：注意梯形中常见的辅助线：平移对角线．