如图所示,在∠ABC中,O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点 （1）∠A=70°,求∠BOC

题目

如图所示,在∠ABC中,O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点 （1）∠A=70°,求∠BOC
（2）如果OD⊥AB,OEC⊥AC,垂足分别为D、E OD与OE是否相等?为什么?

答案

1.∵∠A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°
∵O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点
∴∠CBO+∠BCO
=½∠ABC+½∠ACB
=½×﹙∠ABC+∠ACB﹚
=55°
∴∠BOC=180°-55°=125°
2.OD与OE相等,理由如下：
过O作OF⊥BC,垂足是F
∵O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点
OD⊥AB,OE⊥AC
∴OD=OF,OE=OF
即OD=OE=OF