急!实数m=cos2x+sinx-1,这实数m的取值范围是?希望能有一详细点的步骤,快点啊!

题目

急!实数m=cos2x+sinx-1,这实数m的取值范围是?希望能有一详细点的步骤,快点啊!

答案

cos2x=1-2sin²x
m=1-2sin²x+sinx-1
=-2(sin²x-0.5sinx)
根据二次函数定义
sinx=0.5/2时,函数有最大值
所以sinx=1/4时,m=1/4-2*(1/16)=1/8
sinx有两个极值+-1
分别代入
得m=-2+1=-1
m=-2-1=-3
所以m属于[-3,1/8]