平面上两点的距离

题目

平面上两点的距离
过等腰三角形ABC底边BC的中点D作DE垂直于AC于E,设DE的中点为F．求证：AF垂直于BE．

答案

（最好先把图画出来）
做AB中点G,连接GD（辅助线）,连接GC（辅助线）.(注意：BE交AF于点I,没有标出)
易证三角形CFE三角形GDF为全等三角形,三角形CEF三角形AEF为全等三角形,三角形GDF三角形HDE为全等三角形,为全等三角形,
所以角FAE=角FCE=角DGF=角DEH,所以角FAE=角FEH.
直角三角形AFE中,角FAE=角FEB,角AEB=角EFA,角EFA+角FAE=90º,所以角FIE=180º - (角EFA+角FAE)=90º,所以AF垂直BE.