一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（　　） A.14 B.16 C.18 D.20

题目

一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（　　）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

答案

设数列为{a_n}，
∵等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
即a₁+a₂+…+a₁₀=25，a_n+a_n-1+…+a_n-9=75
两式相加可得，10（a₁+a_n）=100，解得a₁+a_n=10，
∵等差数列共n项，其和为90
∴

n

2

（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故选C．

由等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，可得10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差数列共n项，并且其和为90，可得

n

2

（a1+an）=90，解关于n的方程可得项数n．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和公式，注意等差数列通项公式的合理运用是解决问题的关键，属基础题．