求与点(-1,-3)的距离为1,且与点(3,-1)的距离为3的直线方程

题目

求与点(-1,-3)的距离为1,且与点(3,-1)的距离为3的直线方程

答案

设直线为y=kx+b
∵经过点A(2,-1),∴将A(2,-1)代入直线y=kx+b
得：-1=2k+b
b=-1-2k ①式
∵点B(-1,1)到直线y=kx+b的距离为3
∴用点到直线的距离公式d=|ax0+by0+c|/√(a²+b²)
∴3=|-k-1+b|/√(k²+1)
得：8k²-2k(1-b)+2b-b²+8=0 在化解的过程中要仔细） ②式
再将①式代入②式
得：k=1/2
∴b=-1-2k=-2
∴直线方程为：y=(1/2)x-2