记1*2*3*…*n=n!（n的阶乘） s=1+1/（1!）+1/（2!）+1/（3!）+…+1/（2010!）,求s的整数部分.

题目

记1*2*3*…*n=n!（n的阶乘） s=1+1/（1!）+1/（2!）+1/（3!）+…+1/（2010!）,求s的整数部分.

答案

因为S<1+1/（1!）+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2009*2010)
=1+1+1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/2009+1/2010
=3-1/2010
<3
且S>1+1/（1!）=2
所以S的整数部分是2