设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a／b=c／d,则a+d与b+c的大小关系是( )

题目

设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a／b=c／d,则a+d与b+c的大小关系是( )

答案

a+d>b+c
大致证明如下~
a／b=c／d,由于a>b,故a/b>1,得c>d.
将上面的等式进行移项,得ad=bc.
设a=d+x1,b=d+x2,c=d+x3,得x1>x2,x1>x3
a+d=d+d+x1,b+c=d+d+x2+x3
实质为比较x1与x2+x3的大小
ad=bc代入得(d+x1)d=(d+x2)(d+x3)
化简得dd+dx1=dd+dx2+dx3+x2x3
等式两边减去dd,再除以d得x1=x2+x3+(x2x3)/d
由于x2x3不等于0,因为c>d
故x1>x2+x3
得证~