设a，b，c∈（-∞，0），则a+1b，b+1c，c+1a（　　） A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

题目

设a，b，c∈（-∞，0），则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）
A. 都不大于-2
B. 都不小于-2
C. 至少有一个不大于-2
D. 至少有一个不小于-2

答案

假设a+1b，b+1c，c+1a都小于或等于-2，即a+1b≤-2，b+1c≤-2，c+1a≤-2，将三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a≤-6，又因为a+1a≤-2，b+1b≤-2，c+1c≤-2，三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a≤-6，所以a+1b+b+1c+c+1a≤-6成立．故...

假设a+

1

b

≤-2，b+

1

c

≤-2，c+

1

a

≤-2，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，因为a+

1

a

≤-2，b+

1

b

≤-2，c+

1

c

≤-2，即a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，所以a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6成立．

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．