已知,如图,在△ABC中,∠A=90°,DE为BC的垂直平分线,求证:BE2=AC2+AE2.
题目
已知,如图,在△ABC中,∠A=90°,DE为BC的垂直平分线,求证:BE
2=AC
2+AE
2.
答案
∵DE为BC的垂直平分线,
∴CE=BE,
∴BE2-AE2=CE2-AE2=AC2,
即BE2=AC2+AE2.
根据垂直平分线的性质可得CE=BE,根据勾股定理可得BE2-AE2=CE2-AE2=AC2,问题得解.
勾股定理;线段垂直平分线的性质.
本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理,解题的根据是注意线段相互间的转化.
举一反三
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