函数y=x2+5x+15x+2(x≥0)的最小值为（　　） A.6 B.7 C.7 D.9

题目

函数y=

x2+5x+15

x+2

(x≥0)的最小值为（　　）
A. 6
B. 7
C.

7

D. 9

答案

变形得y=

x2+5x+15

x+2

=

(x+2)2+x+2+9

x+2

=(x+2)+

9

x+2

+1≥2

(x+2) 9 x+2

+1=7，当且仅当(x+2)＝

9

x+2

，即x=1时取等号
故函数y=

x2+5x+15

x+2

(x≥0)的最小值为：7
故选B

变形原函数可得y=(x+2)+

9

x+2

+1，下面由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题为基本不等式求最值的问题，注意变形成可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．