f(x)=a+b*(1-x)^-1+c*(1-x)^-2+.+m(1-x)^-n 进行求导

题目

f(x)=a+b*(1-x)^-1+c*(1-x)^-2+.+m(1-x)^-n 进行求导
如题,其中b*(1-x)^-1中的^-1,是(1-x)的负1次方,其他类推
求出倒数f'(x)

答案

两边同乘(1-x)^n
得f(x)(1-x)^n=a(1-x)^n+b(1-x)^(n-1)+c(1-x)^(n-2)+...+(m-1)(1-x)+m
设等号右边多项式为A
两边求导得 f'(x)(1-x)^n-n(1-x)^(n-1)f(x)=A'
由此可解出f'(x)
就是运算量大了些