已知f(x)=-x2+2mx-6在x大于等于1时恒有f(x)小于等于m,求m的取值范围

题目

已知f(x)=-x2+2mx-6在x大于等于1时恒有f(x)小于等于m,求m的取值范围

答案

∵f(x)≤m
∴x²-2mx+(6+m)≥0
∵抛物线开口向上,x≥1
∴x2=m+√(m²-m-6)≤1(其中,m≤-2或者m≥3)
显然,m≥3不成立；当m≤-2时,√（m²-m-6)≤1-m
平方,m²-m-6≤m²-2m+1∴m≤7
综上,m≤-2