已知（2x2+1）6=a0+a1x2+a2x4+…+a6x12，则a0+a2+a4+a6的值是_．

题目

已知（2x²+1）⁶=a₀+a₁x²+a₂x⁴+…+a₆x¹²，则a₀+a₂+a₄+a₆的值是______．

答案

在（2x²+1）⁶=a₀+a₁x²+a₂x⁴+…+a₆x¹² 中，令x²=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=3⁶．
再令 x²=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=1，
两式相加初除以2可得a₀+a₂+a₄+a₆=365，
故答案为 365．

在所给的等式中，令x²=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=3⁶，再令 x²=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=1，
两式相加初除以2可得a₀+a₂+a₄+a₆的值．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．