几何概型的定义、概率

　　设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内(如图)，而区域G与g都是可以度量的(可求面积)，现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量(长度、面积、体积等)成正比，而与g的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验( 掷点)，称为几何概型。关于几何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，

　　即P=g的测度/G的测度

　　几何概型求事件A的概率公式：

　　一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：

　　P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

　　这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.

　　一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内部一个区域d内"为事件A，则事件A发生的概率。

　　说明：(1)D的测度不为0;

　　(2)其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积;

　　(3)区域为"开区域";

　　(4)区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.