等比数列的性质

　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar²，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a^n表示a的n次方。